Đáp án D

Gọi D, K lần lượt là trung điểm của AB, OC.

Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng   O A B và cắt mặt phẳng trung trực OC tại I x 1 ; y 1 ; z 1  suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC và z 1 = c 2  (do DOKI là hình chữ nhật).

Tương tự  D F = a 2 ⇒ x 1 = a 2 ; y 1 = b 2 ⇒ I a 2 ; b 2 ; c 2   .

Suy ra  x 1 + y 1 + z 1 = a + b + c 2 = 1 ⇒ I ∈ P : x + y + z − 1 = 0   .

Vậy khoảng cách từ điểm M đến (P) là d = 2015 3 .

Phương pháp:

Gọi tọa độ các điểm A, B, C.

Lập phương trình mặt phẳng đi qua H và cắt các trục Ox, Oy, Oz bằng phương trình đoạn chắn.

Từ đó tìm được các điểm A, B, C. Từ đó tính được bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.

Đáp án D.

Gọi D, K lần lượt là trung điểm của AB, OC. Từ D kẻ đường  thẳng vuông góc với mặt phẳng (OAB). Và cắt mặt phẳng trung trực của OC tại I ⇒ I  là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC suy ra z 1 = c 2 . 

Ta có S ∆ O A D = 1 2 . S ∆ O A B = 1 4 . a b = 1 2 . D E . O A ⇒ D E = b 2 . 

Tương tự D F = a 2 ⇒ x 1 = a 2 , y = b 2 ⇒ I a 2 ; b 2 ; c 2 . 

Suy ra x 1 + y 1 + z 1 = a + b + c 2 = 1 ⇒ I ∈ P : x + y + z - 1 = 0 . 

Vậy khoảng cách từ điểm M dến (P) bằng d = 2015 3 .

Đáp án A.

1. Tìm tọa độ tâm I ngoại tiếp tứ diện OABC

Gọi M là trung điểm của AB thì M a 2 ; b 2 ; 0 . Đường thẳng d là trục của  nên d đi qua M và nhận vecto chỉ phương  k → = 0 ; 0 ; 1

Phương trình tham số của đường thẳng d : x = a 2 y = b 2 z = t t ∈ ℝ .

Gọi N là trung điểm của OC thì N 0 ; 0 ; c 2 .

Mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của OC nên (P)   đi qua M và nhận vecto pháp tuyến là k → = 0 ; 0 ; 1 .

Phương trình tổng quát của mặt phẳng P : z = c 2 .

Khi đó tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P), tức I a 2 ; b 2 ; c 2 .

2. Tìm mặt phẳng (P)   là quỹ tích của tâm I và tính  d O ; P   .

Ta có   x I = a 2 ; y I = b 2 ; z I = c 2 ⇒ a = 2 x I b = 2 y I c = 2 z I

Mà   a + 2 b + 2 c = 6 nên   2 x I + 2.2 y I + 2.2 z I = 6 ⇔ x I + 2 y I + 2 z I − 3 = 0

Vậy điểm I luôn nằm trên một mp cố định có pt là P : x + 2 y + 2 z − 3 = 0 .

Vậy  d O ; P = 0 + 2.0 + 2.0 − 3 1 2 + 2 2 + 2 2 = 1

Đáp án A.

M là trung điểm AB. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (OAB) cắt mặt phẳng trung trực của OC tại I. I chính làm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ diện OABC 

Chọn C.